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【题目】如图,ABC 中,BDCE分别是ACAB上的高,BDCE交于点OBE=CD

1)问ABC为等腰三角形吗?为什么?

2)问点OA的平分线上吗?为什么?

【答案】1ABC是等腰三角形,理由见解析;2)点OA的平分线上,理由见解析.

【解析】

试题分析:1)先利用HL证明RtBCDRtCBE全等,然后根据全等三角形对应角相等可得ABC=ACB,再根据等角对等边的性质可得AB=AC,所以ABC是等腰三角形;

2)根据(1)中RtBCDRtCBE,然后利用全等三角形对应边相等可得BD=CE,对应角相等可得BCE=CBD,然后利用等角对等边可得BO=CO,相减可得OD=OE,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明.

解:(1ABC是等腰三角形.

理由如下:BDCEABC的高,

∴△BCDCBE是直角三角形,

RtBCDRtCBE中,

RtBCDRtCBEHL),

∴∠ABC=ACB

AB=AC

ABC是等腰三角形;

2)点OA的平分线上.

理由如下:RtBCDRtCBE

BD=CEBCE=CBD

BO=CO

BD﹣BO=CE﹣CO

OD=OE

BDCEABC的高,

OA的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上).

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