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    【题目】已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且EF∥AC，∠1=∠C，∠2=∠3．求证：AB∥DF．

    【答案】证明：∵EF∥AC，
    ∴∠1=ADE，
    ∵∠1=∠C，
    ∴∠ADE=∠C，
    ∴ED∥BC，
    ∴∠3=∠FDE，
    ∵∠2=∠3，
    ∴∠2=∠FDE，
    ∴AB∥DF．
    【解析】根据平行线的性质推出∠1=ADE，求出∠ADE=∠C，根据平行线的判定推出ED∥BC，推出∠3=∠FDE，求出∠2=∠FDE即可．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定与性质的相关知识，掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．

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    （1）求A，B点的坐标；

    （2）当CE：CD=1：2时，求此时抛物线C2的顶点坐标；

    （3）若四边形ABCD是菱形．

    ①此时抛物线C2的解析式；

    ②点F在抛物线C2的对称轴上，且点F在第三象限，点M在抛物线C2上，点P是坐标平面内一点，是否存在以A，F，P，M为顶点的四边形与菱形ABCD相似，并且这个菱形以A为顶点的角是钝角，若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．

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    证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）
    又∵∠1=∠2（ ）
    ∴ （ ）
    ∴AC∥BD（ ）
    ∴ （两直线平行，内错角相等）

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