Question

【题目】如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点A(1,3)、B(n，-1)．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）观察图象，请直接写出不等式的解集；

（3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC,求⊿AOC的面积．

Answer 1

【答案】（1），y2=x+2；（2）x＞1或-3＜x＜0；（3）3．

【解析】

试题（1）把点A（1，3）代入反比例函数的解析式，可求出k的值，进而求出其解析式；把点B（n，-1）代入反比例函数的解析式，可求出n的值，即B点坐标；再把A，B两点坐标分别代入一次函数的解析式，便可求出m，b的值，进而求出其解析式．

（2）观察图象即可得解；

（3）由三角形面积计算即可．

试题解析：（1）把A（1，3）的坐标代入，得m=3，∴反比例函数的解析式为，

把B（n，-1）的坐标代入，得-n=3，n=-3．

把A（1,3）和B（-3，-1）的坐标分别代入，得，解得k=1,b=2,

∴一次函数的解析式为y2=x+2；

（2）x＞1或-3＜x＜0；

（3）过A点作AD⊥OC于点D,

∵AO=AC,

∴OD=CD,

∵A(1，3)在双曲线图象上，

∴OD·AD=3，

∴OC·AD=3，

∴S⊿AOC=3．