Question

△ABC的周长为60cm，∠C=90°，tanA=，则△ABC的面积为________．

Answer 1

120cm²
分析：根据题意画出图形，利用锐角三角函数定义表示出tanA，将已知tanA的值代入，设出BC与AC，利用勾股定理表示出AB，根据周长为60cm列出方程，求出方程的解确定出BC与AC的长，即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：在Rt△ABC中，tanA==，
设BC=12x，AC=5x，根据勾股定理得：AB==13x，
根据题意得：12x+5x+13x=60，
解得：x=2，
∴BC=12x=24cm，AC=5x=10cm，
则S_△ABC=BC•AC=×24×10=120（cm²）．
故答案为：120cm²．
点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．