Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．
（1）当运动时间t为多少秒时，PQ∥CD．
（2）当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

解：根据题意得：AP=t，CQ=3t，
∵AD=6，BC=16，
∴PD=AD-AP=6-t；
（1）∵AD∥BC，
∴当PD=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，此时PQ∥CD，
∴6-t=3t，
解得：t=1.5；
∴当运动时间t为1.5秒时，PQ∥CD．

（2）∵E是BC的中点，
∴BE=CE=BC=8，
①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：
2t-8=6-t，
解得：t=；
②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：
8-2t=6-t，
解得：t=2，
∴当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
分析：（1）由当PD=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，此时PQ∥CD，可得方程：6-t=3t，解此方程即可求得答案；
（2）分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．
点评：此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．