Question

如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内任意一点，PE∥AB，PF∥AC．那么，△PEF是什么三角形？说明理由．

Answer 1

分析：由△ABC是等边三角形，P为△ABC内任意一点，PE∥AB，PF∥AC，易得∠PEF∠PFE=∠ABC=∠ACB=60°，继而可得△PEF是等边三角形．

解答：解：△PEF是等边三角形．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵PE∥AB，PF∥AC，
∴∠PEF=∠ABC=60°，∠PFE=∠ACB=60°，
∴∠PEF=∠PFE=60°，
∴PE=PF，
∴△PEF是等边三角形．

点评：此题考查了等边三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．