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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知如图，点D在△ABC的边AB上，且DE∥BC，AD=6，BD=12，CE=10．
    （1）求AC的长度；
    （2）求△ADE和四边形BCED的面积比．
    分析：（1）根据平行线分线段成比例定理可得
    AD
    BD
    =
    AE
    EC
    ，进而求出AC的长即可；
    （2）利用相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，再利用
    S△ADE
    S△ABC
    =（
    AD
    AB
    ）2，即可得出答案．
    解答：解：（1）∵DE∥BC，
    ∴
    AD
    BD
    =
    AE
    EC
    ，
    ∵AD=6，BD=12，CE=10，
    ∴
    6
    12
    =
    AE
    10
    ，
    解得：AE=5，
    则AC=15；

    （2）∵DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC，
    ∴
    S△ADE
    S△ABC
    =（
    AD
    AB
    ）2=
    1
    9
    ，
    ∴△ADE和四边形BCED的面积比=1：8．
    点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC是解题关键．
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    （3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？请说明理由．

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