Question

已知m是方程x²-2x-1=0的根，则代数式（m-1）²-（m-3）（m+3）-（m-1）（m-3）的值为________．

Answer 1

6
分析：将x=m代入方程x²-2x-1=0，列出关于m的方程，通过解方程求得m的值，然后将其代入整理后的所求的代数式并求值即可．
解答：∵m是方程x²-2x-1=0的根，
∴m²-2m-1=0，
∴m²-2m=1，
∴（m-1）²-（m-3）（m+3）-（m-1）（m-3）=m²-2m+1-m²+9-m²+4m-3=-（m²-2m）+7=-1+7=6，
即（m-1）²-（m-3）（m+3）-（m-1）（m-3）的值为6；
故答案是：6．
点评：此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．