[题目]如图.在矩形OABC中.OA=8.OC=4.沿对角线OB折叠后.点A与点D重合.OD与BC交于点E.则点D的坐标是( )A．(4.8) B．(5.8) C．(.) D．(.) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）

A．（4，8） B．（5，8） C．（，） D．（，）

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵矩形ABCD中，OA=8，OC=4，∴BC=OA=8，AB=OC=4，由折叠得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°，在Rt△CBP和Rt△DOB中，∵CB=DO，OB=BO，∴Rt△CBP≌Rt△DOB（HL），∴∠CBO=∠DOB，∴OE=EB，设CE=x，则EB=OE=8﹣x，在Rt△COE中，根据勾股定理得：，解得：x=3，∴CE=3，OE=5，DE=3，过D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，∴，即，解得：DF=，EF=，∴DF+OC==，CF==，则D（，），

故选C．

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（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．