Question

如图，一次函数y=kx+2与x轴交于点A（-4，0），与反比例函数y=的图象的一个交点为B（2，a）．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

Answer 1

解：（1）将A（-4，0）代入y=kx+2得：-4k+2=0，即k=0.5，
∴一次函数解析式为y=0.5x+2，
将B（2，a）代入一次函数解析式得：a=1+2=3，即B（2，3），
将B（2，3）代入反比例解析式得：m=2×3=6，
则反比例解析式为y=；

（2）∵OC=2，OA=4，
∴AC=OC+OA=2+4=6，
∵BC=3，
∴S_△ABC=AC•BC=9．
分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将B坐标代入一次函数解析式中求出a的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；
（2）由A的坐标确定出OA的长，由B的坐标确定出OC与BC的长，由OC+OA求出AC的长，求出三角形ABC的面积即可．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．