Question

14．已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若a²=b²，则a=b；
③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分
其中原命题与逆命题均为真命题的是（　　）

• A． ①③
• B． ②④
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 先交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据有理数的性质、平方根的定义、线段垂直平分线的性质和平行四边形的判定与性质对四个互逆命题分别进行判断．

解答 解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，这个命题为真命题，其逆命题为若a+b＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题；
②若a²=b²，则a=b，这个命题为假命题，其逆命题为若a=b，则a²=b²，此逆命题为真命题；
③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，这个命题为真命题，其逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，此逆命题为真命题；
④平行四边形的对角线互相平分，这个命题为真命题，其逆命题为到对角线互相平分的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题．
故选C．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．