Question

解方程：
（1）x²+3x+1=0；          
（2）x-2=x（x-2）．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）先移项得到x²-12x=4，再把方程两边加上36得到（x-6）²=40，然后利用直接开平方法求解；
（2）先把把方程右边变形为0，再将方程左边分解，原方程转化为x-2=0或1-x=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）∵x²+3x+1=0，
∴x²+3x=-1，
∴x²+3x+

9

4

=-1+

9

4

，
∴（x+

3

2

）²=

5

4

，
∴x+

3

2

=±

5

2

，
∴x₁=

-3+ 5

2

，x₂=

-3- 5

2

；

（2）∵x-2=x（x-2），
∴x-2-x（x-2）=0，
∴（x-2）（1-x）=0，
∴x-2=0或1-x=0，
∴x₁=2，x₂=1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．