Question

7．把下列多项式因式分解：
（1）x²-4y²+x+2y；
（2）（x+y）²-4（x+y-1）；
（3）xⁿ⁺¹-2xⁿ+x^n-1（n是大于1的正整数）．

Answer 1

分析 （1）把前两项分为一组，运用平方差公式，后两项分为一组，再提公因式即可；
（2）变形为（x+y）²-4（x+y）+4，再运用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）先提公因式x^n-1，再运用完全平方公式因式分解即可．

解答 解：（1）原式=（x²-4y²）+（x+2y）
=（x+2y）（x-2y）+（x+2y）
=（x+2y）（x-2y-1）；
（2）原式=（x+y）²-4（x+y）+4，
=（x+y+2）²；
（3）原式=x^n-1（x²-2x+1），
=x^n-1（x-1）²．

点评 本题考查了因式分解中的分组分解，掌握分组的方法以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键．