Question

1．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线DE交BC于D点，垂足为E，BD=10，则AC的长为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由线段AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得DB=AD，继而求得∠DAE=∠B=15°，则可求得∠ADC的度数，然后由含30°的直角三角形的性质，求得答案．

解答 解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=10，
∴∠DAE=∠B=15°，
∴∠ADC=∠DAE+∠B=30°，
∵∠ACB=90°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AD=5．
故选A．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．注意求得∠ADC=30°是关键．