Question

20．如图1，△ABC中，∠C=90°，将△ABC如图2折叠，使点A与点C重合．
（1）在图1中画出折痕所在的直线DE，DE分别交AB，AC于D，E，连接CD．
（2）请你找出新图1中的等腰三角形，并请加以证明．

Answer 1

分析 （1）作出AC的垂直平分线DE，连接连接CD即可；
（2）根据垂直平分线的性质得到AD=DC，于是得到△ADC是等腰三角形，由于∠A=∠ACD，于是得到∠B=∠DCB，根据等腰三角形的判定得到DC=DB，即可得到△DCB是等腰三角形．

解答 解：（1）如图所示，

（2）△ADC和△DCB是等腰三角形，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=DC，
∴△ADC是等腰三角形，
∵AD=CD，
∴∠A=∠ACD，
∴∠B=∠DCB，
∴DC=DB，
∴△DCB是等腰三角形．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键．