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    1．值得探究的“叠放”！

    问题提出：把八个一样大小的正方形（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？
    第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．
    第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2．
    第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2．
    这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2=24．
    仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：
    （1）如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积．提示：长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）
    （2）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？
    （3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围．

    分析 （1）根据长方体的表面积公式直接计算即可．
    （2）根据题意新长方体的长、宽、高分别为4，3，2时表面积最小．
    （3）根据题意列出不等式组解决问题，注意有两种情形．

    解答 解：（1）长方体的表面积=2（1×2+2×3+1×3）=18．
    （2）由题意叠放成新长方体的长、宽、高分别为4，3，2时表面积最小，此时表面积=2（4×3+2×3+4×2）=52．
    （3）由题意：$\left\{\begin{array}{l}{3c＜6}\\{6c＞6}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{3c＞6}\\{3c＜12}\end{array}\right.$
    解得到：1＜c＜2或2＜c＜4．

    点评 本题考查长方体的表面积公式，考查学生审题能力，空间想象能力，理解题意是解题的关键．

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    11．两个相似多边形面积之比为1：2，其周长之差为6，则这两个多边形的周长是$6\sqrt{2}+6，12+6\sqrt{2}$．

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    12．一次函数y=-2x-4的图象与y轴的交点坐标为（　　）
    A．（-4，0）B．（-2，0）C．（0，-4）D．（0，-2）

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    9．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+$\sqrt{3}$，若AC=CD，则边AD的长为$\sqrt{6}$．

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    16．使代数式x（x-1）（x-2）（x-3）的值为零，此时，x的值可取（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为“分类思想”．
    例：在数轴上表示数a和-2的两点之间的距离是3，求a的值．
    解：如图，当数a表示的点在-2表示的数的左边时，a=-2-3=-5
    当数a表示的点在-2表示的数的右边时，a=-2+3=1
    所以，a=-5或1
    请你仿照以上例题的方法，解决下列问题（写出必要的解题过程）
    （1）同一平面内已知∠AOB=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．
    （2）已知ab＞0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$的值．
    （3）小明去商店购买笔记本，某笔记本的标价为每本2.5元，商店搞促销：购买该笔记本10本以下（包括10本）按原价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的50%出售．
    ①若小明购买x本笔记本，需付款多少元？
    ②若小明两次购买该笔记本，第二次买的本数是第一次的两倍，费用却只是第一次的1.8倍，这种情况存在吗？如果存在，请求出两次购买的笔记本数；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过矩形OABC的顶点A，B，与x轴交于点E，F，且B，E两点的坐标分别为B（2，$\frac{3}{2}$），E（-1，0）．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴于点N，连接PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
    （3）在抛物线上是否存在点Q，使△QBF为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    1．如图△ABC中，AB=AC，P是△ABC外一点，且∠APB=90°-$\frac{1}{2}$∠BAC．
    （1）求证：PA是△PBC的外角∠BPD的平分线；
    （2）作AE⊥PB于E，求证：PC+PE=BE；
    （3）若△ABC是等边三角形，求证：PA+PC=PB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．1.804精确到百分位的结果是1.80；3.8963精确到0.1的结果是3.9．

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