Question

【题目】附加题：

如图，在中，，，垂足为，、分别为、的中点，，垂足为，求证：．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

连接、，先证， 再证，得，可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明．

证明：连接、，

∵AD⊥BC，DF⊥BE

∴∠BFD=∠DFE=∠BDE=90°，

∴∠BDF+∠FDE=∠FBD+∠BDF =90°，

∴∠FDE=∠FBD

∴，

∴∠BDF=∠DEF，，

∴180°-∠BDF=180°-∠DEF

即∠FDC=∠FEA

∵E是AD的中点

∴AE=DE

∵AB=AC，AD⊥BC

∴BD=CD

∴

∴

∴

∴∠AFE=∠CFD

∴∠AFE+∠EFC=∠CFD+∠EFC

即∠AFC=∠EFD=90°，

又∵G是AC的中点，

∴在Rt△AFC中，

在Rt△ADC中，

∴．