Question

11．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AE是△ABC中∠BAC的平分线，∠B=45°，∠AED=80°，求∠C，∠EAD的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形外角的性质计算出∠BAE=35°，再根据角平分线定义得到∠BAC=2∠BAE=70°，则在△ABC中根据三角形内角和定理可计算出∠C=180°-∠B-∠BAC=75°，接着根据垂直的定义得到∠ADE=90°，然后利用∠EAD=90°-∠AED进行计算即可．

解答 解：∵∠B=45°，∠AED=80°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=35°，
∵AE是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°，
∵AD⊥BC，D为垂足，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAD=90°-∠AED=10°．

点评 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理及外角的性质．准确识别图形是解题的关键．