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     等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．[来源:学+科+网]

    1.当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？

    2. 若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？

    3.在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

     

    1.假设第一次相切时，△ABC移至△A’B’C’处，A’C’与⊙O切于点E，连OE并延长，交B’C’于F．设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A’C’，OD⊥直线l．由切线长定理可知C’E= C’D，设C’D=x，则C’E= x，易知C’F=x ∴x＋x=1   ∴x=－1  ∴CC’=5－1－(－1)=5－ 

    ∴点C运动的时间为 

          ∴点B运动的的距离为

    2.∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，路程差为6，速度差为1

    ∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒

    3.∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1

    ∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒， 此时△ABC移至△A”B”C”处，

    A”B”=1＋4×=3

    连接B”O并延长交A”C”于点P，易证B”P⊥A”C”，且OP=＜1

    ∴此时⊙O与A”C”相交

    ∴不存在．

    【解析】

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上．
    操作：在图中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连接CE．证明BF⊥CE．
    探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论．
    说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA（点C、A、E在同一条直线上）”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将两块全等的等腰直角△ABC和△A′B′C′（其中∠C=∠C′=90°）的三角板叠放在一起，使点C′在AB的中点上，固定△ABC，将△A′B′C′绕着点C′旋转．
    （1）当点C在A′B′上时（如图①），求证：两块三角板重叠部分（即阴影部分）的四边形ECFC′是正方形；
    （2）将图①中的△A′B′C′绕着点C′逆时针旋转某一角度后（例如图②），点C能否还在精英家教网A′B′上？试说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，等腰直角△ABC和等边△AEF都是半径为R的圆的内接三角形．
    （1）求AF的长；
    （2）通过对△ABC和△AEF的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角△ABC和△AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，精英家教网点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．
    （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明．
    （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．

    （1）△ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？
    （2）从△ABC的边与圆第一次相切到最后一次相切，共经过多少时间？
    （3）是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形各运动了多少时间；若不存在，请说明理由．

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