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如图，一个长为6，宽为5的长方形，和一个半径为5的半圆重合，则重合部分的面积最大为________．

12+ $\text{[math]}$
分析：首先确定扇形OAE的圆心角的度数，根据S_图形ABE=S_扇形OAB-S_三角形ABO求出图形ABE、CDF的面积，最后用S_半圆O-（图形ABE的面积+图形CDF的面积），得到重合部分最大的面积．
解答：

解：如图，连接OA、OD．
S_半圆O= $\text{[math]}$ π•5²= $\text{[math]}$ π．
由题意可知△ABO是边长为3、4、5的直角三角形，
∴∠AOB=53°，
∴S_图形ABE=S_扇形OAB-S_三角形ABO=×π•5²-3×4÷2= $\text{[math]}$ π-6．
∴重合部分的面积最大= $\text{[math]}$ π-2（ $\text{[math]}$ π-6）=12+ $\text{[math]}$ ．
点评：本题边长为3、4、5的直角三角形中，边长为3的直角边所对的锐角为37度是解题的关键．重合部分最大的面积时图形ABE的面积=图形CDF的面积．

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A、

B、

C、5

D、13m

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23、动手操作：
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提出问题：
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
（2）请写出三个代数式（a+b）²，（a-b）²，ab之间的一个等量关系．
问题解决：
根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x-y）²的值．