Question

12．已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，CF与DE的延长线垂直，垂足为F．
（1）求证：∠B=∠ECF；
（2）若∠B=55°，求∠CED的度数．

Answer 1

分析 （1）先由DE∥BC得出∠B=∠ADE，再根据∠A=90°得出∠ADE+∠AED=90°．由∠F=90°可知∠ECF+∠CEF=90°．由对顶角相等可知∠AED=∠CEF，故∠ADE=∠ECF，由此可得出∠B=∠ECF；
（2）由（1）可知∠B=∠ECF=55°，故∠CED=∠F+∠ECF=90°+55°=145°．

解答 证明：（1）∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE．
∵∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°．
∵∠F=90°，
∴∠ECF+∠CEF=90°．
∵∠AED=∠CEF，
∴∠ADE=∠ECF，
∴∠B=∠ECF；

（2）∵由（1）可知∠B=∠ECF=55°，
∴∠CED=∠F+∠ECF=90°+55°=145°．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．