【题目】如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”
(1)下列分式中, 是和谐分式(填序号即可)
① ②
③
④
(2)若为正整数,且
为和谐分式,请写出所有
的值
(3)在化简时,
小强进行了如下三步变形:
原式=
请你接着小强的方法完成化简.
【答案】(1)②;(2)4或5; (3).
【解析】
(1)根据“和谐分式”的概念逐一进行判断即可得;
(2)根据“和谐分式”的概念,可知x2+ax+4能分解因式,且因式中没有x-1,据此进行求解即可;
(3)根据小强计算的过程,接下来将分子去括号,合并同类项,然后与分母约分即可得.
(1)①,分子与分母均不能分解因式,故不是和谐分式;
②,分母能分解因式为(a+b)(a-b),且不能与分子约分,符合和谐分式的概念,故是和谐分式;
③,分母能分解因式为(x+y)(x-y),但能与分子约去x+y,不符合和谐分式的概念,故不是和谐分式;
④,分子能分解因式为(a+b)(a-b),但与分母能约去a+b,不符合和谐分式的概念,故不是和谐分式,
故答案为:②;
(2)∵为和谐分式,
∴x2+ax+4能分解因式,且因式中不能有x-1,
∵4=1×4=(-1)×(-4)=2×2=(-2)×(-2),
∴a=1+4=5,或a=-1-4=-5,或a=2+2=4,或a=-2-2=-4,
又∵a正整数,
∴a=5或a=4,
故答案为:4或5;
(3)原式=
=
=
=
=.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等,则AP的值为( )
A.6cmB.12cm
C.12cm或6cmD.以上答案都不对
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【题目】如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,BG⊥EF,点G为垂足,AB=5a,AE=a,CF=2a,则BG长是( )
A. a B.
a C.
a D.
a
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN如图(1)的位置时,
求证:①△ADC≌△CEB ②DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,直接写出DE、AD、BE三者之间的关系 .
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【题目】如图所示,平面直角坐标的原点是等边三角形的中心,A(0,1),把△ABC绕点O顺时针旋转,每秒旋转60°,则第2017秒时,点A的坐标为( )
A. (0,1) B. (﹣,﹣
) C. (
,
) D. (
,﹣
)
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【题目】2018年3月,某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动,活动结束后,随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数,总分100分),绘制了如下尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
组别 | 成绩分组(单位:分) | 频数 | 频率 |
A | 80≤x<85 | 50 | 0.1 |
B | 85≤x<90 | 75 | |
C | 90≤x<95 | 150 | c |
D | 95≤x≤100 | a | |
合计 | b | 1 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中,a= ,b= ,c= ;
(2)扇形统计图中,m的值为 ,“C”所对应的圆心角的度数是 ;
(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人,请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人?
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【题目】在△ABC和△DEF中,下列条件不能判断这两个三角形全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠B=∠E,AB=DE
C.AC=DF,BC=EF,∠B=∠ED.AB=DE,AC=DF,BC=EF
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【题目】某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:
①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费.
②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;
(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.
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