【题目】如图,在菱形中,对角线
、
相交于点
,过点
作一条直线分别交
、
的延长线于点
、
,连接
、
.
求证:四边形
是平行四边形;
若
,垂足为
,
,求
的值.
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【题目】若等腰三角形的顶角为36°,则这个三角形就是黄金三角形。如图,在△ABC中,BA=BC,D 在边 CB 上,且 DB=DA=AC。
(1)如图1,写出图中所有的黄金三角形,并证明;
(2)若 M为线段 BC上的点,过 M作直线MH⊥AD于 H,分别交直线 AB,AC与点N,E,如图 2,试写出线段 BN、CE、CD之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】课间,小刚拿着老师的等腰直角三角板玩,一不小心掉到垂直地面的两个木块之间,如图所示:
(1)求证:△ADC≌△CEB;
(2)若测得AD=15cm,BE=10cm,求两个木块之间的距离DE的长.
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【题目】(题文)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l与抛物线相交于A(1,
),B(4,0)两点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在坐标轴上是否存在点D,使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点P是线段AB上一动点,(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OA,交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN,求出的值,并求出此时点M的坐标.
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【题目】(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线L经过点A,BD⊥直线L,CE⊥直线L,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图②,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线L上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图③,过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I,求证:I是EG的中点.
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【题目】如图,四边形为菱形,点
为对角线
上的一个动点,连接
并延长交射线
于点
,连接
.
求证:
;
是否存在这样一个菱形,当
时,刚好
?若存在,求出
的度数;若不存在,请说明理由;
若
,且当
为等腰三角形时,求
的度数.
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【题目】已知:如图,△ABC 中,∠A=90°,现要在 AC 边上确定一点 D,使点 D到 BA、BC 的距离相等.
(1)请你按照要求,在图上确定出点 D 的位置(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)若 BC=10,AB=8,则 AC= ,AD= (直接写出结果).
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【题目】一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(2,-6),且与反比例函数y=-的图象交于点B(a,4)
(1)求一次函数的解析式;
(2)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l:y1=k1x+b1(k1≠0),l与反比例函数y2= 的图象相交,求使y1<y2成立的x的取值范围.
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【题目】如图①,A、B、C三地依次在一直线上,两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地,如图②,是两辆汽车行驶过程中到C地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系图象,其中折线段EF﹣FG是甲车的图象,线段OM是乙车的图象.
(1)图②中,a的值为 ;点M的坐标为 ;
(2)当甲车在乙车与B地的中点位置时,求行驶的时间t的值.
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