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(2013•邵东县模拟)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°,
求证:CD是⊙O的切线.
分析:连接OD,由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOD为直角,再由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行,利用两直线平行内错角相等得到∠ODC为直角,即DC垂直于OD,即可确定出DC为圆的切线.
解答:证明:连接OD,
∵∠AOD与∠AED都对
AD
,∠AED=45°,
∴∠AOD=2∠AED=90°,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠ODC=∠AOD=90°,
∴DC⊥OD,
则CD为圆O的切线.
点评:此题考查了切线的判定,涉及的知识有:圆周角定理,平行四边形的性质,以及平行线的性质,熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.
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(2013•邵东县模拟)先化简,再求值:(
x
x-1
-
1
x2-x
)÷(x+1)
,其中x=2cos45°.

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1
2
)-3-|4-
27
|+
327
+tan45°

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(2013•邵东县模拟)重庆市某房地产开发公司在2012年2月以来销售商品房时,市场营销部经分析发现:随着国家政策调控措施的持续影响,大多市民持币观望态度浓厚,从2月起第1周到第五周,房价y1(百元/m2)与周数x(1≤x≤5,且x取正整数)之间存在如图所示的变化趋势:3月中旬由于房屋刚性需求的释放,出现房地产市场“小阳春”行情,房价逆市上扬,从第6周到第12周,房价y2与周数x(6≤x≤12,且x取整数)之间关系如下表:
周数x 6 7 9 10 12
房价y2(百元/m2 68 69 71 72 74
(1)根据如图所示的变化趋势,直接写出y1与x之间满足的函数关系式;请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y2与x之间的函数关系式;
(2)已知楼盘的造价为每平米30百元,该楼盘在1至5周的销售量p1(百平方米)与周数x满足函数关系式p1=x+74(1≤x≤5,且x为整数),6至12周的销售量p2(百平方米)与周数x满足函数关系式p2=2x+80(6≤x≤12,且x取整数),试求今年1至12周中哪个周销售利润最大,最大为多少万元?
(3)市场营销部分析预测:从五月开始,楼市成交均价将正常回落,五月(以四个周计算)每周的房价均比第12周下降了m%,楼盘的造价不变,每周的平均销量将比第12周增加5m%,这样以来5月份将完成总利润20800万元的销售任务,请你根据参考数据,估算出m的最小整数值.(参考数据:542=2916,552=3025,562=3136,572=3249)

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