Question

（2012•静安区二模）已知x²+xy-2y²=0（y≠0），那么

x

y

=

-2或1

．

Answer 1

分析：把x²+xy-2y²=0（y≠0）两边都除以y²得到（

x

y

）²+

x

y

-2=0，然后运用换元法解方程，设t=

x

y

，则原方程转化为t²+t-2=0，利用因式分解法即可得到方程的解．

解答：解：∵y≠0，
∴（

x

y

）²+

x

y

-2=0，
设t=

x

y

，则原方程转化为t²+t-2=0，
∴（t+2）（t-1）=0，
∴t₁=-2，t₂=1，
即

x

y

=-2或1．
故答案为-2或1．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程：运用换元法，可使方程的形式简单，便于求方程的解．