Question

13．如图，在正方形ABCD中，E是CD的一个三等分点，BE与AC相交于点F，则△BCF与△ABF的面积之比是1：3．

Answer 1

分析 根据正方形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，然后求出△ABF和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例可得$\frac{AF}{FC}=\frac{BF}{EF}=\frac{AB}{EC}$=3，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可．

解答 解：∵E是CD的一个三等分点，
∴CD=3EC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴$\frac{AF}{FC}=\frac{BF}{EF}=\frac{AB}{EC}$=3，
∴$\frac{{S}_{△BCF}}{{S}_{△ABF}}=\frac{CF}{AF}$=$\frac{1}{3}$
故答案为：1：3．

点评 本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，利用等高的三角形的面积的比等于底边的比是解题的关键．