若关于x.y的方程组$\left\{\begin{array}{l}3x+y=a+1\\ x+3y=3\end{array}\right.$的解满足y-x＞-2.则符合条件的最大整数a的值是5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．若关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}3x+y=a+1\\ x+3y=3\end{array}\right.$的解满足y-x＞-2，则符合条件的最大整数a的值是5．

分析先把两式相减求出y-x的值，再代入y-x＞-2中得到关于a的不等式，求出a的取值范围，进而求解即可．

解答解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+a①}\\{x+3y=3②}\end{array}\right.$，
②-①，得2y-2x=2-a，
y-x=1-$\frac{1}{2}$a，
∵y-x＞-2，
∴1-$\frac{1}{2}$a＞-2，
∴a＜6，
∴符合条件的最大整数a的值是5．
故答案为5．

点评本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是把a当作已知条件表示出y-x的值，再得到关于a的不等式．

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8．

如图，在数轴上给出了有理数a，b，c所表示的点的位置，化简：
|a-b|+|c+a|-2|c-b|．

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9．阅读下面的材料：a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数，如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，3的差倒数是$\frac{1}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$．对于一列有理数a₁，a₂，…a₂₀₁₅，a₂₀₁₆，后一个数都是它前面一个数的差倒数（如：a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$），已知a₁=-1．
（1）求a₃和a₄的值；
（2）求a₁+a₂+…a₂₀₁₅+a₂₀₁₆的值．

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6．

已知直线l₁：y=kx+b经过点（4，1）与（-2，-2）；
（1）求直线l₁的函数解析式，并在图中画出该函数图象；
（2）将直线l₁向上平移3个单位，得到直线l₂，在图中画出该函数图象，并求出：
①直线l₂的表达式为y=$\frac{1}{2}$x+2．
②直线l₂与x轴的交点坐标是：（-4，0）．

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13．如图直线y=-$\frac{4}{5}$x+8与x、y轴分别交于C、A两点，四边形OABC为矩形，在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠，点O落在AB边上的点D处．
（1）直接写出点A的坐标（0，8），点C的坐标（10，0）；
（2）求直线CE的解析式．
（3）如图，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于G，是否存在过点E的一条直线将四边形EOCH的面积二等分？若存在，求出该直线解析式；若不存在，请说明理由．