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    (
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2006
    )(1+
    1
    2
    +…+
    1
    2005
    )-(1+
    1
    2
    +…+
    1
    2006
    )(
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2005
    )    =
     
    ．
    分析：通过观察发现，式子中都含有
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2005
    ，可先设
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2005
    =a，那么4个括号里的式子都可用a的代数式表示，代入原式，按照多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的法则计算，最后合并同类项即可．
    解答：解：先设
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2005
    =a，
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2006
    =a+
    1
    2006
    ，那么
    原式=（a+
    1
    2006
    ）（1+a）-（1+a+
    1
    2006
    ）a=a+a2+
    1
    2006
    +
    a
    2006
    -a-a2-
    a
    2006
    =
    1
    2006
    ．
    故答案是
    1
    2006
    ．
    点评：本题考查 了有理数的混合运算、整式的乘法计算．解题的关键是设
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2005
    =a．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4

    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
     
    ；
    （2）直接写出下列各式的计算结果：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2006×2007
    =
     
    ；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ．
    （3）探究并计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    2006×2008
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ；…；
    1
    (n-1)×n
    =
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ．
    请你根据上式中包含的规律，求不等式
    x
    2
    +
    x
    6
    +
    x
    12
    +…+
    x
    (n-1)n
    ＞n-1    的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算（1）12-（-18）+（-7）-15；
    （2）（-1）2007+（-1）2008
    （3）1-（
    1
    2
    -
    1
    3
    -
    1
    12
    ）×12；
    （4）
    3-1
    -(
    38
    -4)    ；
    （5）22-（1-
    1
    5
    ×10）÷（-2）3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    		25
    +(-12)×
    1
    3
    -(-1)2+sin30°    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24．读一读，式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
    100
    n=1
    n，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为
    100
    n=1
    （2n-1），又知13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为
    10
    n=1
    n3．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．
    （1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为
    50
    n=1
    2n
    50
    n=1
    2n
    ．
    （2）1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    10
    用求和符号可表示为
    10
    n=1
    1
    n
    10
    n=1
    1
    n
    ．
    （3）计算
    6
    n=1
    （n2-1）=
    85
    85
    ．（填写最后的计算结果）

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