Question

8．已知一次函数y=（3-k）x-2k+18，
（1）k为何值时，它的图象经过原点；
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；
（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方；
（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；
（5）k为何值时，y随x的增大而减小．
（6）若函数y随X的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数与系数的关系得到-2k+18=0，然后解方程；
（2）直接把（0，-2）代入y=（3-k）x-2k+18得-2k+18=-2，然后解方程；
（3）根据一次函数与系数的关系得到-2k+18＞0，然后解不等式；
（4）根据两直线平行问题得到3-k=-1，然后解方程；
（5）据一次函数性质得到3-k＜0，然后解不等式；
（6）根据一次函数性质和一次函数与系数的关系得到3-k＜0且-2k+18＜0，然后解不等式组即可．

解答 解：（1）当-2k+18=0，它的图象经过原点，即k=9；
（2）把（0，-2）代入y=（3-k）x-2k+18得-2k+18=-2，解得k=10；
（3）当-2k+18＞0，它的图象与y轴的交点在x轴的上方，即k＜9；
（4）当3-k=-1，它的图象平行于直线y=-x，即k=4；
（5）当3-k＜0时，y随x的增大而减小，即k＞3；
（6）根据题意得3-k＜0且-2k+18＜0，
所以k＞9．

点评 本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．