Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．直线l经过点C且绕点C转动，分别过点A、B向直线DE引垂线，垂足分别为点D、E．
求证：AD+BE=DE．

Answer 1

证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD，
即AD+BE=DE．
分析：根据垂直得出∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，根据三角形的内角和定理和邻补角得出∠DAC=∠ECB，根据AAS证△ADC≌△CEB，推出AD=CE，DC=BE，代入即可．
点评：本题考查了邻补角，垂线，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，三角形的内角和定理等知识点的运用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．