阅读并探究下列问题:(1)如图1.将长方形纸片剪两刀.其中AB∥CD.则∠2与∠1.∠3有何关系?为什么?(2)如图2.将长方形纸片剪四刀.其中AB∥CD.则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系?为什么?(3)如图3.将长方形纸片剪n刀.其中AB∥CD.你又有何发现?(4)如图4.直线AB∥CD.∠EFA=30．.∠FGH=90．.∠HMN=30．.∠CNP=50� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读并探究下列问题：

（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？为什么？
（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系？为什么？
（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发现？
（4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30^．，∠FGH=90^．，∠HMN=30^．，∠CNP=50^．，
则∠GHM= ．

解：
（1）图1中，∠2=∠1+∠3．理由如下：
过E点作EF∥AB，如图，
则EF∥CD，
∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，
∴∠2=∠1+∠3
（2）图2中，分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，
同（1）的证明方法一样可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；
（3）图3中，开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和．
（4）图4中，由（3）的结论得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，
∴30°+∠GHM+50°=90°+30°，
∴∠GHM=40°．
故答案为40°．

解析

练习册系列答案

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的值．
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的值；
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（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，

原问题中的其他条件不变，请你直接写出

的值（用含α的式子表示）．

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（4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM=

40°

．

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