Question

乘法公式的探究及应用
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是

 

（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是

 

（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式

 

；
（4）运用你所得到的公式，计算：（a+b-2c）（a-b+2c）．

Answer 1

考点：平方差公式的几何背景

专题：

分析：（1）中的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a²-b²；
（2）中的长方形，宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；
（3）中的答案可以由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a²-b²．
（4）先变式，再根据平方差公式计算．

解答：解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a²-b²；
故答案为：a²-b²；
（2）长方形的宽为（a-b），长为（a+b），面积=长×宽=（a+b）（a-b），
故答案为：（a+b）（a-b）；
（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a²-b² ，
故答案为：（a+b）（a-b）=a²-b²；
（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a²-（b-2c）²=a²-b²+4bc-4c²．

点评：本题考查了平方差公式的几何推倒，利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键．