解：（1）方程的两边同乘（x-4），得：3-x+1=x-4，
解得：x=4．
检验：把x=4代入（x-4）=0，即x=4不是原分式方程的解．
则原分式方程无解．
（2）方程的两边同乘（x+2）（x-2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x-2），
解得：x=-3．
检验：把x=-3代入（x+2）（x-2）=5≠0，即x=-3是原分式方程的解，
则原方程的解为：x=-3．
分析：（1）观察可得最简公分母是（x-4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
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