Question

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=4，BC=3，BD=

9

5

．
（1）求CD的长；
（2）求AD的长；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）在直角△BCD中，利用勾股定理来求CD的长度；
（2）在直角△ACD中，利用勾股定理来求AD的长度；
（3）在△ABC中，由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形．

解答：解：（1）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，
∴在直角△BCD中，由勾股定理得到：CD²=BC²-BD²=3²-（

9

5

）²=

144

25

．
解得CD=

12

5

或CD=-

12

5

（不合题意，舍去），即CD的长度是

12

5

；

（2）在直角△ACD中，由勾股定理得到：AD²=AC²-CD²=4²-

144

25

=

256

25

解得，AD=

16

5

；

（3）△ABC是直角三角形．理由如下：
∵AB=AD+BD=5，AC=4，BC=3，
∴AB²=BC²+AC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．