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【题目】如图,菱形ABCD的边长为10,圆O分别与AB、AD相切于E、F两点,且与BG相切于G点.若AO=5,且圆O的半径为3,则BG的长度为何?(  )
A.4
B.5
C.6
D.7

【答案】C
【解析】解:连接OE,
∵⊙O与AB相切于E,
∴∠AEO=90°,
∵AO=5,OE=3,
∴AE= =4,
∵AB=10,
∴BE=6,
∵BG与⊙O相切于G,
∴BG=BE=6,
故选C.

【考点精析】本题主要考查了菱形的性质和切线的性质定理的相关知识点,需要掌握菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题.

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【题目】⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过 的中点P作⊙O的直径PG,与弦BC相交于点D,连接AG、CP、PB.
(1)如图1,求证:AG=CP;

(2)如图2,过点P作AB的垂线,垂足为点H,连接DH,求证:DH∥AG;

(3)如图3,连接PA,延长HD分别与PA、PC相交于点K、F,已知FK=2,△ODH的面积为2 ,求AC的长.

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【题目】如图所示,在ABC中,ADBCD,DEACE,DFABACF,连接EF。

(1)当ABC满足什么条件时,四边形AEDF是矩形;

(2)当ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形,并说明理由

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【题目】坐标平面上,某个一次函数的图形通过(5,0)、(10,﹣10)两点,判断此函数的图形会通过下列哪一点?(  )
A.( ,9
B.( ,9
C.( ,9
D.( ,9

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【题目】一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,则下列说法中:甲、乙两地之间的距离为560km快车速度是慢车速度的1.5倍;快车到达甲地时,慢车距离甲地60km相遇时,快车距甲地320km;正确的是( )

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④

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【题目】如图,直线y=kx+2x轴、y轴分别交于A、B两点,OA:OB=.以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.

(1)求点A的坐标和k的值;

(2)求点C坐标;

(3)直线y=x在第一象限内的图象上是否存在点P,使得△ABP的面积与△ABC的面积相等?如果存在,求出点P坐标;如果不存在,请说明理由.

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【题目】如图,有一块四边形田地ABCD,∠D=90°,AB=13m,BC=12m,CD=3m,DA=4m,则该四边形田地ABCD的面积为_____

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【题目】如图,将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE,连接BE,延长DE、BC相交于点F,则有∠BFE=90°,且四边形ACFD是一个正方形.

(1)判断△ABE的形状,并证明你的结论;

(2)用含b代数式表示四边形ABFE的面积;

(3)求证:a2+b2=c2

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