【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(3,0),直线y=﹣x+3恰好经过B,C两点
(1)写出点C的坐标;
(2)求出抛物线y=x2+bx+c的解析式,并写出抛物线的对称轴和点A的坐标;
(3)点P在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB,求点P的坐标.
【答案】(1)C(0,3);(2)y=x2﹣4x+3=(x-1)(x-3),对称轴为x=2,点A(1,0);(3)(2,2)或(2,﹣2)
【解析】
试题分析:(1)由直线y=﹣x+3可求出C点坐标;
(2)由B,C两点坐标便可求出抛物线方程,从而求出抛物线的对称轴和A点坐标;
(3)作出辅助线OE,由三角形的两个角相等,证明△AEC∽△AFP,根据两边成比例,便可求出PF的长度,从而求出P点坐标.
试题解析:(1)y=﹣x+3与y轴交于点C,故C(0,3).
(2)∵抛物线y=x2+bx+c过点B,C,
∴,
解得,
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=(x﹣1)×(x﹣3),
∴对称轴为x=2,点A(1,0).
(3)由y=x2﹣4x+3,
可得D(2,﹣1),A(1,0),
∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2,
可得△OBC是等腰直角三角形,
∴∠OBC=45°,.
如图,设抛物线对称轴与x轴交于点F,
∴AF=AB=1.
过点A作AE⊥BC于点E.
∴∠AEB=90度.
可得,.
在△AEC与△AFP中,∠AEC=∠AFP=90°,∠ACE=∠APF,
∴△AEC∽△AFP.
∴,
解得PF=2.
或者直接证明△ABC∽△ADP得出PD=3,
再得PF=2.
∵点P在抛物线的对称轴上,
∴点P的坐标为(2,2)或(2,﹣2).
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【题目】(2016四川省成都市)平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(﹣2,﹣3)B.(2,﹣3)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)
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【题目】某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少此时,哪种方案对公司更有利?
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【题目】根据下列已知条件,能够画出唯一△ABC的是_____(填写正确的序号).
①AB=5,BC=4,∠A=60°;②AB=5,BC=6,AC=7;③AB=5,∠A=50°,∠B=60°;④∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°.
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【题目】将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…,那么…”的形式为________________________________________________________。
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【题目】若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2,4,5,4,3,5,5的众数和中位数,则这个方程是( )
A. x2﹣7x+12=0 B. x2+7x+12=0 C. x2﹣9x+20=0 D. x2+9x+20=0
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【题目】国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是:(1)稿费不高于800元的不纳税;(2)稿费高于800元又不高于4 000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税;(3)稿费高于4 000元的应缴纳全部稿费的11%的税.今知丁老师获得一笔稿费,并缴纳个人所得税420元,则丁老师的这笔稿费有________元.
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