Question

如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
（1）求∠BFD的度数；
（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数．

Answer 1

分析：（1）先根据∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC可知，∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论；
（2）先根据EG∥AD，∠BFD=30°可知∠BEG=30°，再根据EH⊥BE可知∠BEH=90°，故可求出∠HEG的度数．

解答：解：（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，
∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，
∵∠BFD是△ABF的外角，
∴∠BFD=∠BAD+∠ABD=30°；

（2）∵EG∥AD，∠BFD=30°，
∴∠BEG=∠BFD=30°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∴∠HEG=∠BEH-∠BDG=90°-30°=60°．

点评：本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．