Question

如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,三角形三边关系,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：取AB的中点E，连接OE、CE，根据线段中点的定义求出BE，利用勾股定理列式求出CE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=BE，根据两点之间线段最短判断出点O、E、C三点共线时OC最大，然后求解即可．

解答：解：如图，取AB的中点E，连接OE、CE，
则BE=

1

2

×2=1，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE=

22+12

=

5

，
∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，
∴OE=BE=1，
由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，
∴OC的最大值=

5

+1．
故答案为：

5

+1．

点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．