Question

【题目】如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：

（1）∠DOE度数；

（2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，∠DOE的度数是多少？

Answer 1

【答案】（1）45°（2）45°

【解析】试题分析：（1）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；

（2）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；

试题解析：解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．

∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，

∴∠BOE=∠BOC=30°，∠BOD=∠AOB=75°，

∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．

（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．

∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，

∴∠BOE=∠BOC=α，∠BOD=∠AOB=45°+α，

∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．