Question

若九个正实数a，na，n²a，n³a，n⁴a，…，n⁸a满足a+na=

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，n2a+n3a+n4a+n5a=15，则n⁶a+n⁷a+n⁸a=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由a，na，n²a，n³a，n⁴a，…，n⁸a可以得出a＞0，n＞0，由a+na=

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，n2a+n3a+n4a+n5a=15，得出n⁴+n²-20=0，解得n²=4或-5，由此得出n=2，进一步得出a=

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，代入求得竖式即可．

解答：解：∵a，na，n²a，n³a，n⁴a，…，n⁸a是正实数，
∴a＞0，n＞0，
∵a+na=

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，n²a+n³a+n⁴a+n⁵a=15
∴n²（a+na）+n⁴（a+na）=15
∴n⁴+n²-20=0，
解得n²=4或n²=-5（不合题意舍去），
∴n=2，n=-2（不合题意舍去），
∴a=

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∴n⁶a+n⁷a+n⁸a=2⁴+2⁵+2⁶=112．
故答案为：112．

点评：此题考查因式分解的运用，一元二次方程的解法和代数式求值，合理分解，解决问题．