Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=3，则BE的长是

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．

解答：解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等），
又∵AB的垂直平分线DE交AC于E，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴在Rt△DBE中，BE=2DE=6，
故答案是：6．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA=30°．