Question

在图中，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…，则第⑥个图形中平行四边形的个数为________个．

Answer 1

41
分析：由于图图②平行四边形有5个=（2+2）（2-1）+1，图③平行四边形有11个=（2+3）（3-1）+1，图④平行四边形有19=（2+4）（4-1）+1，第n个图形平行四边形的个数是（2+n）（n-1）+1，把n=6代入求出即可．
解答：∵图②平行四边形有5个=（2+2）（2-1）+1，
图③平行四边形有11个=（2+3）（3-1）+1
图④平行四边形有19=（2+4）（4-1）+1
∴第n个图有（2+n）（n-1）+1个平行四边形，
∴图⑥的平行四边形的个数为（2+6）（6-1）+1=41
故答案为41．
点评：本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．