Question

如图，直线OA与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k=

 

．

Answer 1

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由题意得：S_△OAB=

1

2

|k|=2；
又由于反比例函数在第一象限，k＞0；
则k=4．
故答案为：4．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．