Question

3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°，则∠A=50°．

Answer 1

分析 由条件可证明△BDF≌△CED，再利用外角的性质可求得∠B=∠FDE，在△ABC中利用三角形内角和定理可求得∠A．

解答 解：
在△BDF和△CED中
$\left\{\begin{array}{l}{BF=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠FDE+∠FDC=∠B+∠BFD，
∴∠B=∠FDE=65°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-65°-65°=50°，
故答案为：50．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应角相等、对应边相等）是解题的关键．