Question

已知a²+3a+1=0，求：①a+

1

a

，②a2+

1

a2

，③a4+

1

a4

．

Answer 1

分析：①在等式是两边同时除以不等于零的a来求代数式的值；
②通过求①的代数式的平方来求a2+

1

a2

的值；
③通过求②的代数式的平方来求a4+

1

a4

的值．

解答：解：①∵a²+3a+1=0，
∴a≠0，
∴在等式的两边同时除以a，得
a+3+

1

a

=0，
∴a+

1

a

=-3；

②由①知，a+

1

a

=-3，则（a+

1

a

）²=a2+

1

a2

+2=9，
解得，a2+

1

a2

=7；

③由②知，a2+

1

a2

=7，则（a2+

1

a2

）²=a4+

1

a4

+2=49，
解得，a4+

1

a4

=47．

点评：本题考查了完全平方公式．找出①、②、③三个代数式间的关系是解题的关键．