Question

15．已知x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，求下列各式的值：
（1）2x²+5xy+2y²；
（2）x³y+xy³．

Answer 1

分析 （1）将x、y的值代入原式=2（x+y）²+xy计算可得；
（2）将x、y的值代入原式=xy（x²+y²）=xy[（x+y）²-2xy]计算可得．

解答 解：（1）当x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1时，
原式=2（x+y）²+xy
=2×（$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-1）²+（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）
=2×（2$\sqrt{3}$）²+3-1
=2×12+2
=26；

（2）当x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1时，
原式=xy（x²+y²）
=xy[（x+y）²-2xy]
=（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）•[（$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-1）²-2（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）]
=2×（12-4）
=16．

点评 本题主要考查整式的变形和二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式及二次根式的性质是解题的关键．