Question

14．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为2．

Answer 1

分析 设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB），由此可求出r的长．

解答 解：如图：
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12，
根据勾股定理AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，
∴四边形OECF是正方形，
由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，
∴CE=CF=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB），
即：r=$\frac{1}{2}$（5+12-13）=2．
故答案为：2．

点评 此题主要考查了直角三角形内切圆的性质及半径的求法．根据已知得出CE=CF=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB）是解题关键．