Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁，此时AP₁=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=2+

3

；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=3+

3

；…按此规律继续旋转，直到点P₂₀₁₃为止，则AP₂₀₁₃等于（　　）

• A．2011+671

  3

• B．2012+671

  3

• C．2013+671

  3

• D．2014+671

  3

Answer 1

分析：观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2013除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．

解答：解：由图可知，每旋转3次为一个循环组依次循环，
∵2013÷3=671，
∴AP₂₀₁₃正好为671个循环组的长度，
∵AP₃=3+

3

，
∴AP₂₀₁₃=671•AP₃=671×（3+

3

）=2013+671

3

．
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质，读懂题目信息并仔细观察图形得到每旋转3次为一个循环组依次循环是解题的关键．