Question

已知实数x、y满足2x-3y=4，并且x≥-1，y＜2，现有k=x-y，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：解一元一次不等式

专题：计算题

分析：先把2x-3y=4变形得到y=

1

3

（2x-4），由y＜2得到

1

3

（2x-4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为-1≤x＜5，再用x变形k得到k=

1

3

x+

4

3

，然后利用一次函数的性质确定k的范围．

解答：解：∵2x-3y=4，
∴y=

1

3

（2x-4），
∵y＜2，
∴

1

3

（2x-4）＜2，解得x＜5，
又∵x≥-1，
∴-1≤x＜5，
∵k=x-

1

3

（2x-4）=

1

3

x+

4

3

，
当x=-1时，k=

1

3

×（-1）+

4

3

=1；
当x=5时，k=

1

3

×5+

4

3

=3，
∴1≤k＜3．
故答案为：1≤k＜3．

点评：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．