Question

如图，在△ABC中，AF是∠BAC的平分线，过点B作直线AF的垂线，垂足为D，作DE∥AC交AB于点E，求证：AE=EB．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：证明题

分析：由平行和角平分线可证得∠EAD=∠EDA，可得DE=AE，又∠ADB=90°，则可知∠EDB+∠AED=90°，且∠EBD+∠EAD=90°，可得∠EBD=∠EDB，可得DE=BE，可证得结论．

解答：证明：∵DE∥AC，
∴∠DAC=∠EDA，
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AF，
∴∠BDA=90°，
∴∠EDB+∠AED=90°，且∠EBD+∠EAD=90°，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE，
∴AE=BE．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，借助条件找到AE和DE，BE和DE之间的关系是解题的关键．